Harie Fendy

Rabu, 18 April 2012

BAB I     STRUKTUR ALJABAR  Sebuah sistem dimana terdapat sebuah himpunan dan satu atau lebih dari satu operasi n-ary, yang didefinisikan pada himpunan tersebut, dinamakan sistem aljabar. Selanjutnya, sebuah sistem aljabar akan dinyatakan dengan (S,f₁ ,f₂ ,f₃ ,...,f_n) dimana S sebuah himpunan tidak kosong dan f₁ , f₂ , ...., f_n operasi-operasi yang didefinisikan pada S. Sebagai contoh, (Z,+) adalah sebuah sistem aljabar yang dibentuk oleh himpunan bilangan bulat Z dan operasi penjumlahan biasa ; (Z,+,x) adalah sebuah sistem aljabar yang dibentuk oleh himpunan bilangan bulat dan dua buah operasi biner.Sistem aljabar yang termasuk dalam pokok bahasan Matematika Diskrit yang akan diberikan adalah sistem aljabar satu operasi biner dan sistem aljabar dua operasi biner. Sebelum melihat jenis-jenis sistem aljabar dan konsep-konsep yang berkaitan dengannya, kita akan tinjau lebih dahulu operasi biner dan sifat-sifat operasi biner. Operasi biner pada himpunan tidak kosong S adalah pemetaan dari S x S kepada S. Notasi yang digunakan untuk menyatakan operasi biner adalah +, x, *, · , Å , Ä , dan sebagainya. Hasil dari sebuah operasi, misalnya Ä , pada elemen a dan b akan ditulis sebagai a Ä b.            Contoh 1.1.
            Operasi berikut adalah beberapa contoh operasi biner :-. Operasi pembagian pada bilangan riil.            -. Warna rambut anak yang ditentukan oleh warna rambut orang tuanya.            -. Operasi biner Å yang didefinisikan sebagai   a Å b = a + b – 2ab.                    ð               Sifat-sifat yang dimiliki oleh sebuah sistem aljabar nantinya ditentukan oleh sifat-sifat yang dimiliki oleh setiap operasi di dalam sistem aljabar tersebut. Berikut akan diuraikan sifat-sifat yang dapat dimiliki oleh sebuah operasi biner.Misalkan * dan Å adalah operasi biner. Operasi * dikatakan :-. KOMUTATIF ,        jika a * b = b * a, untuk setiap   a, b.-. ASOSIATIF,           jika (a * b) * c = a * (b * c), untuk setiap   a, b, c.-. Mempunyai :IDENTITAS, jika terdapat e sedemikian hingga a * e = e * a = a, untuk setiap a.
IDENTITAS KIRI, jika terdapat e₁ sedemikian hingga e₁ * a = a, untuk setiap a.
IDENTITAS KANAN, jika terdapat e₂ sedemikian hingga a * e₂ = a, untuk setiap
-. Mempunyai sifat INVERS, jika untuk setiap a terdapat a^-1 sedemikian hingga      a * a^-1 = a^-1* a = e, dimana e adalah elemen identitas untuk operasi *.                a^-1 disebut invers dari elemen a.-. DISTRIBUTIF terhadap operasi Å , jika untuk setiap a, b, c berlaku a * (b Å c ) = ( a * b) Å (a * c) dan (b Å c ) * a = ( b * a) Å (c * a).             Contoh 1.2.
            Operasi biner penjumlahan biasa adalah sebuah operasi yang bersifat komutatif, karena untuk sembarang bilangan x dan y berlaku x+y = y+x. Operasi penjumlahan bersifat asosiatif, karena untuk sembarang x, y, z berlaku (x+y)+z = x+(y+z). Identitas untuk operasi penjumlahan adalah 0 (nol). Invers penjumlahan untuk sembarang bilangan p adalah –p, karena p+(-p)=0.                                                                                                                                         ðContoh 1.3.-. Operasi perkalian bersifat distributif terhadap operasi penjumlahan, karena untuk setiap bilangan a, b dan c berlaku    a x (b+c) = (a x b) + (a x c) dan    (b + c) x a = (b x a) + (c x a).
-. Operasi penjumlahan tidak bersifat distributif terhadap operasi perkalian, karena terdapat   p, q dan r dimana p + (q x r) ¹ (p + q) x (p + r). Sebagai contoh    2 + (3 x 4) ¹ (2 + 3) x (2 + 4).   ð
Himpunan S dikatakan tertutup terhadap terhadap operasi biner * , jika untuk setiap a, b Î S berlaku a * b Î S Contoh 1.4.-. Himpunan bilangan bulat Z tertutup terhadap operasi penjumlahan biasa, karena untuk setiap x, y Î Z berlaku x + y Î Z.-. Himpunan bilangan bulat Z tidak tertutup terhadap operasi pembagian biasa, karena terdapat   2, 3 Î Z dimana 2 : 3 Ï Z.                                                                                     ð Soal Latihan 1.1.1.     Tunjukkan bahwa himpunan bilangan genap tertutup terhadap operasi penjumlahan.2.     Tunjukkan bahwa operasi penjumlahan bersifat asosiatif pada himpunan bilangan kelipatan 2.3.     Misalkan A adalah himpunan bilangan asli. Operasi biner * didefinisikan pada himpunan tersebut. Selidiki sifat asosiatif operasi biner yang didefinisikan sebagai berikut :         [LIU]
a.     a * b = a + b + 3.
b.     a * b = a + b – 2ab.
c.      a * b = a + 2b.
d.    a * b = max (a,b).4.     Misalkan (A,*) sebuah sistem aljabar dengan * operasi biner dimana untuk setiap a,b Î A berlaku a * b = a. Tunjukkan bahwa * bersifat asosiatif.                                                      [LIU]

Å	a	b	c	d	e
a	a	b	c	b	d
b	b	c	a	e	c
c	c	a	b	b	a
d	b	e	b	e	d
e	d	b	a	d	c

5.    Operasi biner Å didefinisikan pada himpunan C = {a, b, c, d, e} dalam tabel berikut :
    a. Tentukan b Å d, c Å d dan (a Å d) Å c.
b. Apakah operasi Å bersifat komutatif ?.
c. Tentukan (bila ada) elemen identitas untuk operasi Å.Pertemuan Ke-2
            Sistem aljabar satu operasi (S,*) dibentuk oleh sebuah himpunan dan sebuah operasi yang didefinisikan terhadapnya. Berdasarkan sifat-sifat yang dimiliki, sistem aljabar satu operasi dapat dibedakan menjadi beberapa jenis seperti yang akan diuraikan berikut ini. 1.3.1. SEMIGROUP            Sistem aljabar (S, *) merupakan semigroup, jika
1. Himpunan S tertutup di bawah operasi *.2. Operasi * bersifat asosiatif. Contoh 1.5.(Z,+) merupakan sebuah semigroup                                                                        ð Jika operasi biner pada semigroup (S,*) tersebut bersifat komutatif, maka semigroup (S,*) disebut juga semigroup abel. Contoh 1.6.(Z,+) merupakan sebuah semigroup abel                                                               ð 1.3.2. MONOID            Sistem aljabar (S, *) merupakan monoid, jika
1. Himpunan S tertutup di bawah operasi * .2. Operasi * bersifat asosiatif.3. Pada S terdapat elemen identitas untuk operasi * . Contoh 1.7.(Z,+) merupakan sebuah monoid dengan elemen identitas penjumlahan .    ð Jika operasi biner pada monoid (S,*) tersebut bersifat komutatif, maka monoid (S,*) disebut juga monoid abel. Contoh 1.8.Sistem aljabar (Z,+) merupakan sebuah monoid abel                                          ð 1.3.3. GROUP            Sistem aljabar (S, *) merupakan monoid, jika
1. Himpunan S tertutup di bawah operasi * .2. Operasi * bersifat asosiatif.3. Pada S terdapat elemen identitas untuk operasi * .4. Setiap anggota S memiliki invers untuk operasi * dan invers tersebut merupakan anggota S juga. Contoh 1.9.(Z,+) merupakan sebuah group                                                                                 ð Jika operasi biner pada group (S,*) tersebut bersifat komutatif, maka group (S,*) disebut juga group abel. Contoh 1.10.Sistem aljabar (Z,+) merupakan sebuah group abel                                             ð Soal Latihan 1.2.
1.    Tunjukkan bahwa himpunan bilangan kelipatan dua membentuk group di bawah operasi penjumlahan.2.    Misalkan (A,*) sebuah semigroup dan a sebuah anggota A. Pada himpunan A tersebut didefinisikan operasi biner dimana x y = x * a * y. Tunjukkan bahwa operasi tersebut bersifat asosiatif.                                                                                                                                         [LIU]3.    Misalkan (A,*) sebuah semigroup komutatif. Tunjukkan bahwa jika   a * a = a dan b * b = b, maka (a * b) * (a * b) = a * b.                                                                                                      [LIU]1.1. OPERASI BINER1.2. SIFAT OPERASI BINER1.3. SISTEM ALJABAR SATU OPERASI

Selasa, 25 Oktober 2011

Salam dan Ungkapan (인사 = insa)

안녕하십니끼 = Selamat pagi/siang/malam/hallo >> (formal) annyeonghasimnika

안녕하세요 = Selamat pagi/siang/malam/hallo >> (formal) annyeonghaseyo

반갑습니다 = senang berjumpa anda, apa kabar >> bagapseumnida

감사합니다 = terima kasih >> kamsahamnida

고맙습니다 = terima kasih >> komapseumnida

천만에요 = terima kasih kembali >> Cheonmanneyo

안녕히계세요 = selamat jalan >> Annyeonghi gyeseyo

아녕히가세요 = selamat tinggal >> Annyeonghi gaseyo

안녕히주무세요 = selamat tidur >> Annyeonghi jumuseyo

잘자요 = selamat tidur mimpi indah >> Jaljayo

어서 오세요 = selamat datang >> Eoseo oseyo

어떻게 지내십니까 = bagaimana khabar anda >> Eottoke jinaesimnida

들어세요 = silahkan masuk >> Deureoseyo

잘지남니다 = baik-baik saja >> jaljinamnida

또마납시다 = sampai jumpa lagi >> Ttomanabsida

실례합니다 = permisi >> Silryeo hamnida

죄송합니다 = mohon maaf (formal) >> Joesong hamnida

미안합니다 = maaf (informal) >> Mianhamnida

괜찮습니다 = tidak apa-apa (formal)>> Gwanchan seumnida

많이 식사하세요 = selamat makan >> Mani siksahaseyo

네, 있습니다 = ya, ada >> Ne, itseumnida

아니오, 없습니다 = tidak, tidak ada >> Anio, obseumnida

안되요 = tidak/jangan >> Andoeyo (andwaeyo)

하세요 = silahkan >> Haseyo

주세요 = minta >> Juseyo

빌려주세요 = pinjam >> Bilryeo juseyo

여보세요 = halo (mengangkat telepon) >> Yeoboseyo

알아요 = tahu (mengerti) >> Arayo / Araso.

물라요 = tidak tahu (tidak mengerti) >> Mullayo

잘 자내십니까 ? = apa kabar? >> Jal janaesimnika?

Senin, 24 Oktober 2011

한 남자가 그대를 사랑합니다

han namjaga geudereul saranghamnida

seorang pria mencintaimu

그 남자는 열심히 사랑합니다

geu namjaneun yolsimhi saranghamnida

pria itu mencintaimu dengan sepenuh hati

매일 그림자처럼 그대를 따라 다니며

meil geurimjachorom geudereul ttara danimyo

setiap hari seperti bayangan yang selalu mengikutimu

그 남자는 웃으며 울고 있어요

geu namjaneun useumyo ulgo issoyo

ketika pria itu tersenyum dia menangis di dalam hati

얼마나 얼마나 더 너를

olmana olmana do noreul

berapa lama lagi

이렇게 바라만 보며 혼자

irotge baraman bomyo honja

apakah saya harus melihatmu hanya sendirian

이 바람같은 사랑 이 거지같은 사랑

i baramgateun sarang i gojigateun sarang

cinta ini seperti angin cinta yang tidak berharga

계속해야 니가 나를 사랑하겠니

gyesokheya niga nareul saranghagetni

jika saya terus mencoba apakah kamu akan mencintaiku

조금만 가까이 와 조금만

jogeumman gakkai wa jogeumman

datanglah sedikit lebih dekat

한 발 다가가면 두 발 도망가는

han bal dagagamyon du bal domangganeun

satu langkah lebih dekat lagi

널 사랑하는 날 지금도 옆에 있어

nol saranghaneun nal jigeumdo yope issoyo

saya yang mencintaimu sekarang ada di sisimu

그 남잔 웁니다

geu namjan umnida

pria itu menangis

그 남자는 성격이 소심합니다

geu namjaneun songgyogi sosimhamnida

pria itu sangat pemalu

그래서 웃는 법을 배워봅니다

geureso utneun bobeul bewobomnida

jadi dia belajar bagaimana untuk tertawa

친한 친구에게도 못하는 얘기가 많은

chinhan chin-guegedo mothaneun yegiga maneun

banyak yang tidak bisa dikatakan bahkan kepada teman dekat

그 남자의 마음은 상처 투성이

geu namja-eui maeumeun sangcho tusongi

hati pria itu penuh dengan bekas luka

그래서 그 남자는 그댈 널 사랑했대요 똑같아서

geureso geu namjaneun geudel nol saranghetdeyo ttokgataso

jadi pria itu mencintaimu karena kalian sama

또 하나 같은 바보 또 하나 같은 바보

tto hana gateun babo tto hana gateun babo

hanya orang bodoh hanya orang bodoh

한번 나를 안아주고 가면 안되요

hanbon nareul anajugo gamyon andweyo

bisakah kamu memeluk saya sebelum kamu pergi?

난 사랑받고 싶어 그대여

nan sarangbatgo sipo geudeyo

saya ingin dicintai

매일 속으로만 가슴 속으로만

meil sogeuroman gaseum sogeuroman

setiap hari didalam hatinya, didalam hatinya

소리를 지르며 그 남자는

sorireul jireumyo geu namjaneun

dia berteriak dan pria itu

오늘도 그 옆에 있데요

oneuldo geu yope itdeyo

ada disisimu lagi hari ini

그 남자가 나라는 건 아나요

geu namjaga naraneun gon anayo

apakah kamu tau bahwa saya pria itu?

알면서도 이러는 건 아니죠

almyonsodo ironeun gon anijyo

kamu tidak akan bertingkah seperti ini jika tau

모를거야 그댄 바보니까

moreuloya geudaen babonikka

kamu tidak tau karena kamu bodoh